题目内容

已知点,动点满足
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)在直线上取一点,过点作轨迹的两条切线,切点分别为.问:是否存在点,使得直线//?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.

(1);(2)

解析试题分析:(1)设动点,利用条件列式化简可得动点轨迹方程C;(2),再求出切点弦的方程,利用其斜率为2,看方程是否有解即可.
试题解析:(1)设,则
,得,化简得.
故动点的轨迹的方程.                          5分
(2)直线方程为,设 ,
过点的切线方程设为,代入,得
,得,所以过点的切线方程为,  7分
同理过点的切线方程为.所以直线MN的方程为,   9分
//,所以,得,而
故点的坐标为.                           10分
考点:曲线与方程.

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