题目内容
已知坐标平面内
：
，
：
.动点P与外切与内切.
（1）求动圆心P的轨迹
的方程;
（2）若过D点的斜率为2的直线与曲线交于两点A、B,求AB的长;
（3）过D的动直线与曲线交于A、B两点，线段中点为M，求M的轨迹方程.
（1）
；（2）
；（3）
解析试题分析：（1）由圆的内切与外切的圆心距与圆的半径的关系，根据椭圆的定义可求出椭圆的方程.
（2）由过点D的直线及斜率可写出该直线方程
.再联立椭圆方程即可得通过弦长公式即可求得AB弦的长度.
（3）有点差法可得到一个关于中点坐标和斜率的关系的等式，同时再利用斜率的另一种表示形式，就如中点与点D再得到斜率的一个等式，消去相应的k从而可得一个关于中点x,y的一个等式.即为所求的中点的轨迹方程.
试题解析：(1)依题意可得，当令动圆半径为r时，有
，易得
.由椭圆的定义可知，点P的轨迹是以C（-1,0）、D（1,0）为焦点的椭圆.令椭圆方程为
.所以点P的轨迹方程为.
（2）过点D斜率为2的直线方程为：由
，消去y得到
.所以
.
(3)据点差法结果可知
若令M坐标为（x,y）,则有 
，化简可得：
考点：1.椭圆的定义.2.椭圆的中的弦长公式.3.点差法的应用.4.方程的思想.5.数学中常见的算两次的思想.
练习册系列答案
相关题目
和
，过点
的直线
与过点
的直线
相交于点
，设直线
，直线
，如果
，求点
中，
的外角平分线
与边
的延长线相交于点
，则
.
的两个焦点分别为
、
,且
到直线
的距离等于椭圆的短轴长.
的圆心为
(
),且经过
、
是椭圆
,当
的最大值为
时,求
的值.
过定点
，圆心
上，
、
为圆
轴的交点．
是否为一定值？请证明你的结论．
，
，求
的最大值，并求出此时圆
的左、右焦点分别为
，且
，长轴的一个端点与短轴两个端点组成等边三角形的三个顶点．
相交于不同的两点M、N，又点
，当
时，求实数m的取值范围，
的两个焦点是F1(
c,0)，F2(c，0)(c>0)。
与椭圆C有公共点，求
的取值范围；
且
，其中N为椭圆的下顶点，求直线l在y轴上截距的取值范围．
，
，直线AG，BG相交于点G，且它们的斜率之积是
．
的方程；
上有一个动点P，且P在x轴的上方，点
，直线PA交（Ⅰ）中的轨迹
，
，若
，求实数
的取值范围．
： 
的离心率为
，点
（
，0），
（0，
）原点
到直线
的距离为
。
为（
，0），点
在椭圆
在直线
上，若直线
的方程为
，且
，试求直线
的方程．
、
分别是椭圆
的左、右焦点，右焦点
到上顶点的距离为2，若
的方程；
与椭圆
两点，若弦
的中点为
，求直线