题目内容
设
，椭圆方程为
，抛物线方程为
．如图所示，过点
作
轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为
，已知抛物线在点的切线经过椭圆的右焦点
．
（1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；
（2）设
分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点
，使得
为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）．
，椭圆方程为，抛物线方程为．如图所示，过点作轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为，已知抛物线在点的切线经过椭圆的右焦点．（1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；
（2）设
分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点，使得为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）．解：（1）由得
，
当
得
，
G点的坐标为
，
，
，
过点G的切线方程为
即
，
令
得
，
点的坐标为
，
由椭圆方程得点的坐标为
，
即
，
即椭圆和抛物线的方程分别为
和
；
（2）
过
作轴的垂线与抛物线只有一个交点,
以
为直角的
只有一个，同理以
为直角的只有一个。
若以
为直角，设点坐标为
，
、
两点的坐标分别为
和
，
。
关于
的二次方程有一大于零的解，
有两解，即以为直角的有两个，
因此抛物线上存在四个点使得
为直角三角形。
得，当
得，G点的坐标为，，，过点G的切线方程为
即，令
得，点的坐标为，由椭圆方程得
点的坐标为，即，即椭圆和抛物线的方程分别为
和；（2）
过作轴的垂线与抛物线只有一个交点,以为直角的只有一个，同理以为直角的只有一个。若以
为直角，设点坐标为，、两点的坐标分别为和， 。关于
的二次方程有一大于零的解，有两解，即以为直角的有两个，因此抛物线上存在四个点使得
为直角三角形。 略
练习册系列答案
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的中心在坐标原点，焦点在
轴上，离心率为
，椭圆
．
的直线
与椭圆
，且
，求实数
的取值范围．
（a>b>0）的离心率为
，其左、右焦点分别是F1、F2，点P是坐标平面内的一点，且｜OP｜＝
，
·
＝
（点O为坐标原点）．
＋
＝
，λ∈（0，2）求△OMN面积的最大值．
，
），且它的左焦点F1将长轴分成2∶1，F2是椭圆的右焦点．
，且离心率e满足：
成等差数列。
的一段与椭圆C的一段围成封闭图形，点N（1，0）在x轴上，又A、B两点分别在抛物线及椭圆上，且AB//x轴，求△NAB的周长
的取值范围。
、
，且
是
与
的等差中项，则动点
的轨迹方程是( )
的左右焦点分别为
，P为椭圆上一点，且
，则椭圆的离心率e=__________。
圆心为A；动圆M过点
且与圆A相切，圆心M 的坐标为
且
，它的轨迹记为
C。
C的方程；
互相垂直？若存在，求出点P，Q的横坐标，若不存在，请说明理由。
的左、右焦点，曲线C是坐标原点为顶
点，
交
曲线C于x轴上方两个不同点P、Q，点P关于x轴的对称点为M，设
，求直线