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已知函数
的定义域为
导函数为
,则满足
的实数
的取值范围为
A.
B.
C.
D.
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C
本题考查导数的计算、函数的单调性、奇偶性的运用。
由
的导函数为
,故
,显然
是奇函数,
,即
,由其导函数易知
单调递增,故
解得
,结合函数的定义域可得
。选C。
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f
(
x
)是定义在(0,+∞)上的非负可导函数,且满足
,对任意正数
a
,
b
,若
a
<
b
,则必有( )
A.
af
(
b
)<
bf
(
a
)
B.
bf
(
a
) <
af
(
b)
C.
af
(
a
)<
bf
(
b
)
D.
bf
(
b
) <
a f
(
a
)
(本小题满分14分)
已知
,
,
.
(Ⅰ)当
时,求
的单调区间;
(Ⅱ)求
在点
处的切线与直线
及曲线
所围成的封闭图形的面积;
(Ⅲ)是否存在实数
,使
的极大值为3?若存在,求出
的值,若不存在,请说明理由.
(14分)
某商店以6元/千克的价格购进某种干果1140千克,并对其进行筛选分成甲级干果与乙级干果后同时开始销售。这批干果销售结束后,店主从销售统计中发出:甲级干果与乙级干果在销售过程中每天都有销量,且在同一天卖完;甲级干果从开始销售至销售的第
天的总销量
(千克)与
的关系为
;乙级干果从开始销售至销售的第
天的总销量
(千克)与
的关系为
,且乙级干果的前三天的销售量的情况见下表:
(1)求
、
的值;
(2)若甲级干果与乙级干果分别以8元/千克的6元/千克的零售价出售,则卖完这批干果获得的毛利润是多少元?
(3)问从第几天起乙级干果每天的销量比甲级干果每天的销量至少多6千克?
(说明:毛利润=销售总金额-进货总金额。这批干果进货至卖完的过程中的损耗忽略不计)
(本小题满分8分)已知函数
.
(Ⅰ)作出函数
的图象;
(Ⅱ)解不等式
已知
,则
若
是一次函数,
且,则
= ________________
给定
(
),定义:当乘积
为整数时,正整数
叫做“理想数”,则区间
内的所有“理想数”的和为
。
已知函数
=
。
关 闭
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