Question

7．已知数列{a_n}为等差数列，{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，S₃=9．
（1）求a_n与S_n；
（2）若数列{b_n}为等比数列，且b₁=a₁，b₂=a₂，求b_n及数列{b_n}的前n项和T_n．

Answer 1

分析 （1）利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出；
（2）利用等比数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．

解答 解：（1）设等差数列{a_n}的公差为d，∵a₁=1，S₃=9．
∴3×1+$\frac{3×2}{2}d$=9，解得d=2，∴a_n=1+2（n-1）=2n-1．∴S_n=$\frac{n（1+2n-1）}{2}$=n²．
（2）设等比数列{b_n}的公比为q，∵b₁=a₁=1，b₂=a₂=3，∴$q=\frac{{b}_{2}}{{b}_{1}}$=3，∴${b}_{n}={3}^{n-1}$．
S_n=$\frac{{3}^{n}-1}{2}$．

点评 本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．