题目内容

【题目】已知{an}是等比数列,an0a3=12,且a2a4a2+36成等差数列.

1)求数列{an}的通项公式;

(2)设{bn}是等差数列,且b3=a3b9=a5,求b3+b5+b7++b2n+1

【答案】1an=3×2n-1;(26n2+6n.

【解析】试题分析:(1a2a4a2+36成等差数列2a4=a2+a2+36,再{an}是等比数列an0a3=12,故2q2-3q-2=0,由此能求出数列{an}的通项公式;(2)由{bn}是等差数列,根据b3=a3b9=a5可得{bn}的通项公式再根据等差数列的求和公式即可得出.

试题解析:(1)设等比数列{an}的公比为q

an0,可得q0

a2a4a2+36成等差数列.∴2a4=a2+a2+36

2a3q=2+36,即2×12q=2×+36,化为:2q2-3q-2=0

解得q=2

=12,解得a1=3

an=3×2n-1

2)由(1)可得:

b3=a3=12b9=a5=3×24=48

设等差数列{bn}的公差为d,则b1+2d=12b1+8d=48

解得b1=0d=6

bn=6n-1).

b2n+1=12n

b3+b5+b7+…+b2n+1=12×=6n2+6n

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