题目内容
【题目】已知{an}是等比数列,an>0,a3=12,且a2,a4,a2+36成等差数列.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设{bn}是等差数列,且b3=a3,b9=a5,求b3+b5+b7+…+b2n+1.
【答案】(1)an=3×2n-1;(2)6n2+6n.
【解析】试题分析:(1)由a2,a4,a2+36成等差数列,知2a4=a2+a2+36,再由{an}是等比数列,且an>0,a3=12,故2q2-3q-2=0,由此能求出数列{an}的通项公式;(2)由{bn}是等差数列,根据b3=a3,b9=a5,可得{bn}的通项公式,再根据等差数列的求和公式即可得出.
试题解析:(1)设等比数列{an}的公比为q,
∵an>0,可得q>0.
∵a2,a4,a2+36成等差数列.∴2a4=a2+a2+36,
∴2a3q=2+36,即2×12q=2×+36,化为:2q2-3q-2=0,
解得q=2.
∴=12,解得a1=3.
∴an=3×2n-1.
(2)由(1)可得:
b3=a3=12,b9=a5=3×24=48.
设等差数列{bn}的公差为d,则b1+2d=12,b1+8d=48,
解得b1=0,d=6.
∴bn=6(n-1).
∴b2n+1=12n.
∴b3+b5+b7+…+b2n+1=12×=6n2+6n.
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