Question

（2004•河西区一模）已知a，b，c，d成等比数列，则下列三个数列：①a+b，b+c，c+d；②ab，bc，cd；③a-b，b-c，c-d中，必成等比数列的个数是（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

分析：根据题意，当已知条件的等比数列公比为-1时，①中的三个数不能成等比数列；而公比为1时②中的三个数不能成等比数列；而②中的三个数利用等比数列的定义加以证明，可得必定成等比数列．由此可得本题答案．

解答：解：对于①，当a，b，c，d成公比等于-1的等比数列时，
a+b、b+c、c+d都是0，不能构成等比数列；
对于②，由于

b

a

=

c

b

=

d

c

=q（公比），
所以

bc

ab

=

b

a

•

c

b

=q²，且

cd

bc

=

c

b

•

d

c

=q²，
可得

bc

ab

=

cd

bc

=q²，得ab，bc，cd成等比数列；
对于③，当a，b，c，d成公比等于1的等比数列时，
a-b、b-c、c-d都是0，不能构成等比数列
综上所述，只有②中的三项能成等比数列，
故选：B

点评：本题给出四个数成等比数列，求由它们生成的数列是否能成等比．着重考查了等比数列的通项与性质、及其应用的知识，属于中档题．