题目内容
【题目】已知函数 ,且函数y=f(x)图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为 . (Ⅰ)求ω的值及f(x)的对称柚方程;
(Ⅱ)在△ABC,中,角A,B,C的对边分別为a,b,c.若 ,求b的值.
【答案】解:函数 化简可得:
=
=
=
;
(Ⅰ)由函数y=f(x)图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为 ,
得 ,解得ω=1.
当ω=1时, ,
由 ,求得 .
即f(x)的对称轴方程为 .
(Ⅱ)由(Ⅰ)知 ,即 .
∴ ,
解得:A=kπ或 (k∈Z)
又∵A∈(0,π),
∴A= .
由sinC= ,C∈(0,π),
∴C ,
故得 .
∴sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC= ,
∵a=
由正弦定理得:b= .
【解析】(Ⅰ)利用二倍角和两角和与差以及辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin(ωx+φ)的形式,根据对称中心到最近的对称轴的距离为 ,即 ,可得T,即求ω及f(x)的对称柚方程.(Ⅱ)由 ,利用正弦定理得求b的值即可.
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