题目内容
【题目】如图，在四棱锥
中，
为正方形，且平面
平面，点
为棱
的中点.
（1）在棱
上是否存在一点
，使得
平面
？并说明理由；
（2）若
，求直线
与平面
所成角的正弦值.
【答案】（1）存在，理由见解析；（2）
.
【解析】
（1）当
为
中点时，分别取，
中点，
，连接
，
，
，
，由平面几何知识证明四边形
是平行四边形，最后由线面平行的判定定理证明即可；
（2）取
中点
，连接
，
，以为原点，
，，
分别为
，
，
轴建立空间直角坐标系，利用向量法求解即可.
（1）当为中点时，
平面
.理由如下：
如图，分别取，中点，，连接，，，
又∵
是
的中点，∴
，
又∵
为正方形，则
，
∴
，
又∵是中点，∴
，
，则四边形是平行四边形
∴
又
平面，
平面，
∴平面.
（2）如图，取中点，连接，
又
，则
∵平面
平面，平面
平面
，
平面
∴
平面
∴以为原点，，，分别为，，轴建立空间直角坐标系
设
，则
，
，
，
，
∴
，
，
设平面
的一个法向量为
，则
令
得
，
，则
，
∴
∴直线
与平面所成角的正弦值为.
练习册系列答案
相关题目
