题目内容

【题目】过点的动直线l与y轴交于点，过点T且垂直于l的直线与直线相交于点M.

（1）求M的轨迹方程；

（2）设M位于第一象限，以AM为直径的圆与y轴相交于点N，且，求的值.

【答案】（1）（2）4

【解析】

（1）动直线l过点和，可根据垂直求出直线，从而求出交点M的坐标，从而寻找横纵坐标的关系，求出点M的轨迹方程. （2）由题意可知：点N即为圆与y轴的切点，根据，可求出直线AM的斜率，进而求出直线AM的方程，从而求出的值.

解：（1）∵，，当时，M的坐标为

当时，，∴，∴的方程为

由得，

验证当时，也满足

∴M的坐标满足方程，即M的轨迹方程为

（2）作轴于，轴于，则

又A为抛物线的焦点，∴，故圆与y轴相切于点N

∵，∵，∴，∴直线AM的方程为

联立，消去y整理得，解得或（舍），即

∵A为抛物线的焦点，∴

练习册系列答案
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选物理

不选物理

总计

数学成绩优秀

数学成绩不优秀

260

总计

600

1000

（2）能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为数学成绩优秀与选物理有关？

附：

临界值表：

0.10

0.05

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

6.635

7.879

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