Question

【题目】在无穷数列中， ，对于任意，都有， ，设，记使得成立的的最大值为．

（）设数列为， ， ， ， ，写出， ， 的值．

（）若为等比例数列，且，求的值．

（）若为等差数列，求出所有可能的数列．

Answer 1

【答案】（1）， ， ；（2）；（3）.

【解析】试题分析：（1）根据题意，使得成立的的最大值为，即可写出， ， 的值；（2）确定， ， ， ，

， ，分组求和，即可的值；(3)若为等差数列，先判断，再证明，可得，从而可得结果．

试题解析：（）， ， ．

（）∵为等比数列， ， ，

∴，

∵使得成立的的最大值为，

∵， ， ， ，

， ，

∴．

（）由题意得，

结合条件，得，

又∵使得成立的的最大值为，使得成立的的最大值为，

∴， ， ，

设，则，

假设，即，则当时， ，当时， ，

∴， ，

∵为等差数列，

∴公差，

∴，其中，这与矛盾，

∴，

又∵，

∵使得，由，得．