Question

【题目】某中学人力资源部计划2016年招聘2名数学教师，共5名应聘者进入最后课堂实录环节．5名数学组评审专家给出评分如表：

评审专家/应聘老师	1	2	3	4	5
评审专家A	93.0	90.0	88.5	89.5	82.5
评审专家B	94.0	83.0	89.0	93.0	81.0
评审专家C	91.0	85.0	81.5	88.0	81.0
评审专家D	92.0	91.5	81.0	94.5	87.0
评审专家E	95.5	91.0	90.0	95.5	88.5

（Ⅰ）若依据去掉一个最高分和一个最低分规则计算应聘老师成绩，试确定最终应聘成功的2名数学老师的序号；
（Ⅱ）在课堂实录环节，每名应聘老师都需要从5名评审专家中随机选取2名进行点评，且每名应聘老师的选择互不影响，设X表示评审专家A进行点评的次数，求X的分布列以及数学期望；
（Ⅲ）记评审专家A与评审专家B给出的评分的方差分别为 ，试比较 与 的大小．（只需写出结论）

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）去掉一个最高分和一个最低分后，各应聘教师的总分依次为：

教师1：93.0+94.0+92.0=279.0；教师2：90.0+85.0+91.0=266.0；

教师3：88.5+89.0+81.5=259.0；教师4：89.5+93.0+94.5=277.0；

教师5：82.5+81.0+87.0=250.5．

所以最终应聘成功的是教师1和教师4．

（Ⅱ）每名应聘教师选择专家A进行点评的概率都是 = ，且每名应聘老师的选择互不影响，

∴专家A进行点评的次数X服从二项分布 ，

∴P（X=0）=（ ）5= ，P（X=1）= （ ）4= ，P（X=2）= （ ）2（ ）3= ，

P（X=3）= （ ）3（ ）2= ，P（X=4）= （ ）4 = ，P（X=5）=（ ）5= ．

所以X的分布列为：

X	0	1	2	3	4	5
P

．

（Ⅲ）评审专家A的平均分 ，

方差为 ，

评审专家B的平均分 ，方差为

所以 ．

【解析】（1）计算各应聘教师的总分即可得出结论，（2）根据二项分布的概率公式得出分布列，求出期望，（3）利用方差公式进行计算即可.