题目内容
【题目】下列说法正确的是（ ）
A.若a∈R，则“ 
＜1”是“a＞1”的必要不充分条件
B.“p∧q为真命题”是“p∨q为真命题”的必要不充分条件
C.若命题p：“x∈R，sinx+cosx≤ 
”，则￢p是真命题
D.命题“x0∈R，使得x02+2x0+3＜0”的否定是“x∈R，x2+2x+3＞0”
【答案】A
【解析】解：若“ 
＜1”成立，则“a＞1”或“a＜0”，故“ ＜1”是“a＞1”的不充分条件，
若“a＞1”成立，则“ ＜1”成立，故“ ＜1”是“a＞1”的必要条件，
综上所述，“ ＜1”是“a＞1”的必要不充分条件，故A正确；
若“p∧q为真命题”，则“p，q均为真命题”，则“p∨q为真命题”成立，
若“p∨q为真命题”则“p，q存在至少一个真命题”，则“p∧q为真命题”不一定成立，
综上所述，“p∧q为真命题”是“p∨q为真命题”的充分不必要条件，故B错误；
命题p：“x∈R，sinx+cosx= 
sin（x+ 
）≤ ”为真命题，则￢p是假命题，故C错误；
命题“x0∈R，使得x02+2x0+3＜0”的否定是“x∈R，x2+2x+3≥0”，故D错误；
所以答案是：A．
【考点精析】掌握命题的真假判断与应用是解答本题的根本，需要知道两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．
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【题目】某厂生产不同规格的一种产品，根据检测标准，其合格产品的质量y（g）与尺寸x（mm）之间近似满足关系式y=axb（a，b为大于0的常数）．现随机抽取6件合格产品，测得数据如下：
尺寸（mm） | 38 | 48 | 58 | 68 | 78 | 88 |
质量（g） | 16.8 | 18.8 | 20.7 | 22.4 | 24.0 | 25.5 |
对数据作了初步处理，相关统计量的值如表：
|
|
|
|
75.3 | 24.6 | 18.3 | 101.4 |
（Ⅰ）根据所给数据，求y关于x的回归方程；
（Ⅱ）按照某项指标测定，当产品质量与尺寸的比在区间（ 
， 
）内时为优等品．现从抽取的6件合格产品中再任选3件，记ξ为取到优等品的件数，试求随机变量ξ的分布列和期望．
附：对于一组数据（v1 ， u1），（v2 ， u2），…，（vn ， un），其回归直线u=α+βv的斜率和截距的最小二乘估计分别为 
= 
， 
= 
﹣ 
．
【题目】某公司对应聘人员进行能力测试，测试成绩总分为150分．下面是30位应聘人员的测试成绩的测试成绩：64，116，82，93，102，82，104，67，93，118，70，95，119，106，83，72，95，106，72，119，122，95，86，74，131，76，88，108，97，123．
（1）求应聘人员的测试成绩的样本平均数 
（保留小数点后两位）；
（2）根据以上数据完成下面茎叶图：
应聘人员的测试成绩 | |
6 | |
7 | |
8 | |
9 | |
10 | |
11 | |
12 | |
13 | |
（3）由茎叶图可以认为，应聘人员的测试成绩Z服从正态分布N（μ，σ2），其中μ近似为样本平均数 ，σ2近似为样本方差s2 ， 其中s2=18.872 ， 利用该正态分布，求P（76.40＜Z＜114.14）．
附：若Z～N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜Z＜μ+σ）=0.6826，
P（μ﹣2σ＜Z＜μ+2σ）=0.9544．
【题目】某中学人力资源部计划2016年招聘2名数学教师，共5名应聘者进入最后课堂实录环节．5名数学组评审专家给出评分如表：
评审专家/应聘老师 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
评审专家A | 93.0 | 90.0 | 88.5 | 89.5 | 82.5 |
评审专家B | 94.0 | 83.0 | 89.0 | 93.0 | 81.0 |
评审专家C | 91.0 | 85.0 | 81.5 | 88.0 | 81.0 |
评审专家D | 92.0 | 91.5 | 81.0 | 94.5 | 87.0 |
评审专家E | 95.5 | 91.0 | 90.0 | 95.5 | 88.5 |
（Ⅰ）若依据去掉一个最高分和一个最低分规则计算应聘老师成绩，试确定最终应聘成功的2名数学老师的序号；
（Ⅱ）在课堂实录环节，每名应聘老师都需要从5名评审专家中随机选取2名进行点评，且每名应聘老师的选择互不影响，设X表示评审专家A进行点评的次数，求X的分布列以及数学期望；
（Ⅲ）记评审专家A与评审专家B给出的评分的方差分别为 
，试比较 
与 
的大小．（只需写出结论）
