题目内容
已知直线l⊥平面α，有以下几个判断：
①若m⊥l，则m∥α，
②若m⊥α，则m∥l
③若m∥α，则m⊥l，
④若m∥l，则m⊥α，
上述判断中正确的是（ ）
①若m⊥l，则m∥α，
②若m⊥α，则m∥l
③若m∥α，则m⊥l，
④若m∥l，则m⊥α，
上述判断中正确的是（ ）
| A．①②③ | B．②③④ | C．①③④ | D．①②④ |
对于①当m⊆平面α也可以有m⊥l但m不平行于面α故①错．
对于②根据线面垂直的性质定理可知②正确．
对于③根据线面平行的性质定理可得存在n⊆α且m∥n而直线l⊥平面α故可根据再根据线面垂直的定义得出L⊥n，故L⊥m正确．
对于④根据直线l⊥平面α可在平面α内找到两条相交直线p，n且l⊥p，l⊥n又m∥l所以m⊥p，m⊥n故根据线面垂直的判定定理可知，m⊥α正确．
即②③④正确
故选B
对于②根据线面垂直的性质定理可知②正确．
对于③根据线面平行的性质定理可得存在n⊆α且m∥n而直线l⊥平面α故可根据再根据线面垂直的定义得出L⊥n，故L⊥m正确．
对于④根据直线l⊥平面α可在平面α内找到两条相交直线p，n且l⊥p，l⊥n又m∥l所以m⊥p，m⊥n故根据线面垂直的判定定理可知，m⊥α正确．
即②③④正确
故选B
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