题目内容
12．
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别是A1A，AB上的点，若∠NMC1=90°，求证：NM⊥MB1．
分析 注意到直线B1C1与直线MN异面垂直，结合题意MC1⊥MN，可得MN⊥平面B1C1M，利用线面垂直的性质，可得∠NMB1=90°．
解答 解：∵正方体ABCD-A1B1C1D1中，B1C1⊥平面AA1B1B，MN?平面AA1B1B，
∴B1C1⊥MN；
∵∠NMC1=90°，即MC1⊥MN，且MC1∩B1C1=C1，
∴MN⊥平面B1C1M，
∵MB1?平面B1C1M．
∴MN⊥MB1，得证．
点评 本题以线面垂直为载体，通过证明垂直来证明两条相交直线所成角为90°，着重考查了异面直线所成角和线面垂直的判定与性质等知识，属于基本知识的考查．
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