题目内容
2．已知圆台的母线长为2a，母线与轴的夹角为30°，一个底面的半径长是另一个底面半径长的2倍，则圆台两底面的半径长及两底面的面积之和．分析 画出圆台的轴截面，设出上底半径和下底半径，根据圆台的母线与轴的夹角为30°，写出BC和EC的边长，根据母线长为2a，求出r，再求两底面面积之和．
解答 
解：设圆台的轴截面如图：
并设圆台上底半径为r，则下底半径为2r，又由已知
可得∠EBC=30°
则EC=r，BC=2r，
∵母线长为2a，
∴r=a，
故圆台两底面的半径长分别为a和2a，
∴两底面面积之和为5a2π．
点评 本题考查圆台的结构特征，是一个计算题，解题时应用初中平面几何的知识点，本题考查圆台的轴截面，这是从立体变化为平面的方法．
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| A． | $\frac{\sqrt{6}}{8}$ | B． | $\frac{\sqrt{6}}{16}$ | C． | $\frac{\sqrt{3}}{8}$ | D． | $\frac{\sqrt{3}}{16}$ |