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已知
,则
=_________.
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试题分析:因为
,那么当n=1时,则有a
1
=
当
,而由于首项不满足上式,而可知其通项公式为
。
点评:解决该试题的关键是主要对于n=1,和n
2,两种情况来分类讨论得到。
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已知集合
是正整数
的一个排列
,函数
对于
,定义:
,
,称
为
的满意指数.排列
为排列
的生成列.
(Ⅰ)当
时,写出排列
的生成列;
(Ⅱ)证明:若
和
为
中两个不同排列,则它们的生成列也不同;
(Ⅲ)对于
中的排列
,进行如下操作:将排列
从左至右第一个满意指数为负数的项调至首项,其它各项顺序不变,得到一个新的排列.证明:新的排列的各项满意指数之和比原排列的各项满意指数之和至少增加
.
(本题满分14分) 已知数列
中的相邻两项
是关于
的方程
的两个根,且
.
(Ⅰ)求
,
,
,
及
(不必证明);
(Ⅱ)求数列
的前
项和
.
(本题满分18分) 本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分. 第3小题满分8分.
(文)对于数列
,从中选取若干项,不改变它们在原来数列中的先后次序,得到的数列称为是原来数列的一个子数列. 某同学在学习了这一个概念之后,打算研究首项为
,公差为
的无穷等差数列
的子数列问题,为此,他取了其中第一项
,第三项
和第五项
.
(1) 若
成等比数列,求
的值;
(2) 在
,
的无穷等差数列
中,是否存在无穷子数列
,使得数列
为等比数列?若存在,请给出数列
的通项公式并证明;若不存在,说明理由;
(3) 他在研究过程中猜想了一个命题:“对于首项为正整数
,公比为正整数
(
)的无穷等比数 列
,总可以找到一个子数列
,使得
构成等差数列”. 于是,他在数列
中任取三项
,由
与
的大小关系去判断该命题是否正确. 他将得到什么结论?
(本小题满分14分)已知一个数列
的各项都是1或2.首项为1,且在第
个1和第
个1之间有
个2,即1,2,1,2,2,2,1,2,2,2,2,2,1,….记数列的前
项的和为
.参考:31×32=992,32×33=1056,44×45=1980,45×46=2070
(I)试问第10个1为该数列的第几项?
(II)求
和
;
(III)是否存在正整数
,使得
?如果存在,求出
的值;如果不存在,请说明理由.
已知数列
满足
,则
=( )
A.
B.
C.
D.
已知数列
的前
项和
则其通项公式
( )
A.
B.
C.
D.
已知数列1,
,3,
,…,则
可以是这个数列的 ( )
A.第5项
B.第6项
C.第7项
D.第8项
若数列
中的最大项是第
项,则
( )
A.3
B.4
C.5
D.6
关 闭
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