Question

7．设集合P={x|-1＜x＜a}（a＞-1），Q={x|0≤x≤2}．
（1）若a=1，求P∩Q和P∪Q；
（2）求P∩（∁_RQ）；
（3）若P∩Q=Q，求实数α的取值范围．

Answer 1

分析 （1）a=1，P={x|-1＜x＜1}，Q={x|0≤x≤2}，即可求P∩Q和P∪Q；
（2）求∁_RQ，分类讨论，即可求出P∩（∁_RQ）；
（3）若P∩Q=Q，则Q⊆P，可求实数α的取值范围．

解答 解：（1）a=1，P={x|-1＜x＜1}，Q={x|0≤x≤2}．
∴P∩Q={x|0≤x＜1}，P∪Q={x|-1＜x≤2}；
（2）∁_RQ={x|x＜0或x＞2}
-1＜a＜0，P∩（∁_RQ）={x|-1＜x＜a}；
0≤a≤2，P∩（∁_RQ）={x|-1＜x＜0}；
a＞2，P∩（∁_RQ）={x|-1＜x＜0或2＜x＜a}；
（3）若P∩Q=Q，则Q⊆P，∴a＞2．

点评 本题考查集合的运算，考查学生的计算能力，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．