题目内容

19．命题“任何大于1的自然数的立方，都能写成两个自然数的平方差”的否定是（　　）
A．任何大于1的自然数的立方．都不能写成两个自然数的平方差
B．不存在一个大于1的自然数，它的立方不能写成两个自然数的平方差
C．存在一个大于1的自然数的立方，不能写成两个自然数的平方差
D．不存在大于1的自然数，它的立方能写成两个自然数的平方差

分析 原命题给出的是全称命题，全称命题的否定一定是特称命题

解答 解：∵“全称命题”的否定一定是“特称命题”，
∴命题“任何大于1的自然数的立方，都能写成两个自然数的平方差”的否定是：
“存在一个大于1的自然数的立方，不能写成两个自然数的平方差”．
故选：C

点评 命题的否定即命题的对立面．“全称量词”与“存在量词”正好构成了意义相反的表述．如“对所有的…都成立”与“至少有一个…不成立”；“都是”与“不都是”等，所以“全称命题”的否定一定是“特称命题”，“特称命题”的否定一定是“全称命题”．

练习册系列答案
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