Question

【题目】若函数f（x）满足对于任意实数a，b，c，都有f（a），f（b），f（c）为某三角形的三边长，则成f（x）为“可构造三角形函数”，已知f（x）= 是“可构造三角形函数”，则实数t的取值范围是（ ）
A.[﹣1，0]
B.（﹣∞，0]
C.[﹣2，﹣1]
D.[﹣2，﹣ ]

Answer 1

【答案】D
【解析】解：f（x）= =1﹣ ， ①当t+1=0即t=﹣1时，f（x）=1，
此时f（a），f（b），f（c）都为1，能构成一个正三角形的三边长，满足题意；
②当t+1＞0即t＞﹣1时，f（x）在R上单调递增，
﹣t＜f（x）＜1，∴﹣t＜f（a），f（b），f（c）＜1，
由f（a）+f（b）＞f（c）得﹣2t≥1，
解得﹣1＜t≤﹣ ；
③当t+1＜0即t＜﹣1时，f（x）在R上单调递减，
又1＜f（x）＜﹣t，由f（a）+f（b）＞f（c）得2≥﹣t，
即t≥﹣2，所以﹣2≤t＜﹣1．
综上，t的取值范围是﹣2 ．
故选：D．
【考点精析】通过灵活运用函数的值，掌握函数值的求法：①配方法(二次或四次)；②“判别式法”；③反函数法；④换元法；⑤不等式法；⑥函数的单调性法即可以解答此题．