题目内容

14．已知△ABC的三边满足（a+b+c）（a+b-c）=（$\sqrt{3}$+2）ab，则角C等于（　　）
A．15°B．30°C．45°D．60°

分析 已知等式整理得到关系式，利用余弦定理表示出cosC，把得出关系式代入计算求出cosC的值，即可确定出C的度数．

解答 解：把（a+b+c）（a+b-c）=（$\sqrt{3}$+2）ab，
整理得：（a+b）2-c2=a2+b2-c2+2ab=$\sqrt{3}$ab+2ab，即a2+b2-c2=$\sqrt{3}$ab，
∴cosC=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∵C为△ABC的内角，
∴C=30°，
故选：B．

点评 此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．

练习册系列答案
相关题目
4．已知$α∈（\frac{3π}{2}，2π）$，cosα=$\frac{4}{5}$，则cos（α+$\frac{π}{4}$）=$\frac{7\sqrt{2}}{10}$．
5．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，曲线y=f（x）在点x=0处的切线为l：4x+y-5=0，若x=-2时，y=f（x）有极值．
（1）求a，b，c的值；
（2）求y=f（x）在[-3，1]上的最大值和最小值．
2．已知f（x）=sin2ωx+$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2ωx-$\frac{1}{2}$（x∈R，ω＞0），若f（x）的最小正周期为π．
（I）求f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）求f（x）在区间[0，$\frac{π}{2}$]的最大值和最小值．
（Ⅲ）试探究关于x的方程f（x）=a在[0，$\frac{π}{2}$]内解的个数情况，并求出相应实数a的取值范围．
9．计算：${∫}_{1}^{3}$$\sqrt{4-（x-2）^{2}}$dx=$\sqrt{3}$+$\frac{2π}{3}$．
19．在下列叙述中：
①若一条直线的倾斜角为α，则它的斜率k=tan α；
②若直线斜率k=-1，则它的倾斜角为135°；
③若A（1，-3），B（1，3），则直线AB的倾斜角为90°；
④若直线过点（1，2），且它的倾斜角为45°，则这条直线必过点（3，4）；
⑤若直线的斜率为$\frac{3}{4}$，则这条直线必过（1，1）与（5，4）两点．
所有正确命题的序号是②③④．
6．已知函数 f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{{{（x-1）}^3}（x≥1）}\\{{{（1-x）}^3}（{x＜1}）}\end{array}}$，若关于x的不等式f（x）＜f（ax+1）的解集中有且仅有两个整数，则实数a的取值范围为（　　）
A．$（-\frac{2}{3}，1）$B．$[{-\frac{2}{3}，-\frac{1}{2}}）∪（{\frac{1}{2}，\frac{2}{3}}]$C．$（{-\frac{2}{3}，\frac{2}{3}}）$D．$（{-\frac{2}{3}，\frac{1}{3}}）∪（\frac{1}{2}，\frac{2}{3}）$
3．已知函数f（x）=x3+ax2-3x（a∈R）．
（1）若函数f（x）在区间[1，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围；
（2）若x=$\frac{1}{3}$是函数f（x）的极值点，求函数f（x）在[-a，1]上的最大值；
（3）在（2）的条件下，是否存在实数b，使得函数g（x）=bx的图象与函数f（x）的图象恰有3个交点？若存在，请求出b的取值范围；若不存在，请说明理由．
4．若实数x，y满足$\frac{{x}^{2}}{25}+\frac{{y}^{2}}{16}$=1，则z=x-2y的最大值是（　　）
A．4B．5C．$\sqrt{89}$D．$\sqrt{93}$

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网