题目内容
（2006•奉贤区一模）如图P分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱DD1上的点，PB与面ABCD所成的线面角是arctg
求异面PB与AD1线所成的角．
| ||
| 6 |
分析：先分别以
，
，
为x轴、y轴、z轴建立直角坐标系，借助于PB与面ABCD所成的线面角是arctg
，表示出
B（a，a，0），，D1（0，0，a） A（a，0，0），进而可得
={-a，-a，
a}，
={-a，0，a }，从而可求异面直线所成的角．
| DA |
| DC |
| DD1 |
| ||
| 6 |
B（a，a，0），，D1（0，0，a） A（a，0，0），进而可得
| BP |
| 1 |
| 3 |
| AD1 |
解答：解：正方体ABCD-A1B1C1D1中，DD1⊥面ABCD，∠PBD是PB与面ABCD所成的 （2分）
设正方形边长为a，DP=z，则是tan∠PBD=
=
∴z=
a（4分）
分别以
，
，
为x轴、y轴、z轴建立直角坐标系 （5分）
则B（a，a，0），，D1（0，0，a） A（a，0，0）
∴P（0，0，
a） （6分）
={-a，-a，
a}，
={-a，0，a }，（8分）
设
与
的夹角为θ，cosθ=
=
=
=
所求的异面直线所成的角为 arccos
（12分）
设正方形边长为a，DP=z，则是tan∠PBD=
| z | ||
|
| ||
| 6 |
| 1 |
| 3 |
分别以
| DA |
| DC |
| DD1 |
则B（a，a，0），，D1（0，0，a） A（a，0，0）
∴P（0，0，
| 1 |
| 3 |
| BP |
| 1 |
| 3 |
| AD1 |
设
| BA |
| BP |
| ||||
|
|
| ||||||
|
| 4 | ||
|
2
| ||
| 19 |
所求的异面直线所成的角为 arccos
2
| ||
| 19 |
点评：本小题的考点是异面直线所成的角，主要考查异面直线所成的角，线面角，考查利用空间向量解决空间角的问题，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于中档题．
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