题目内容
【题目】某工厂制作如图所示的一种标识，在半径为R的圆内做一个关于圆心对称的“H型”图形，“H”型图形由两竖一横三个等宽的矩形组成，两个竖直的矩形全等且它们的长边是横向矩形长边的
倍，设O为圆心，
，“H”型图形的面积为S.
（1）将AB、AD用R、
表示，并将S表示成的函数；
（2）为了突出“H”型图形，设计时应使S尽可能大，则当为何值时，S最大？并求出S的最大值.
【答案】（1）
，
；
；（2）
时，
.
【解析】
（1）设OM交CD于N，根据
，易得
，
，再由矩形的面积公式求解.
（2）利用二倍角公式和辅助角公式转化函数为 
，再利用正弦函数的值域求解.
（1）如图所示：
设OM交CD于N，
因为，
所以
，
所以
，
所以，，
因为
，所以
，所以；
；
（2）
，
，
，
，
因为，所以
，
所以
，即时，S取得最大值.
练习册系列答案
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、
两种新配方，在两种新配方生产的产品中随机抽取数量相同的样本，测量这些产品的质量指标值，规定指标值小于
时为废品，指标值在
为一等品，大于
为特等品．现把测量数据整理如下，其中配方废品有
件．
配方的频数分布表
质量指标值分组 |
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频数 |
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（1）求
，
的值；
（2）试确定配方和配方哪一种好？(说明：在统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表)
