题目内容
【题目】以平面直角坐标系的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,并在两种坐标系中取相同的长度单位.曲线的极坐标方程为
,曲线
的参数方程为
(
为参数).
(1)求曲线的直角坐标方程及曲线
的普通方程;
(2)已知点,直线l的参数方程为
(t为参数),设直线l与曲线
交于M,N两点,求
的值.
【答案】(1);
(2)
【解析】
(1)根据曲线的极坐标方程
,将
代入求解.根据曲线
的参数方程为
,
消去参数即可
(2)将直线l的参数方程,化为标准参数方程为
,代入
得:
,然后利用韦达定理求解.
(1)因为曲线的极坐标方程
,
所以,
所以,
因为曲线的参数方程为
,
消去得:.
.
(2)将直线l的参数方程,
化为标准参数方程为,代入
,
得:,
设M,N两点对应的参数为,
则,
所以.
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