题目内容
【题目】已知函数是定义域为
的奇函数.
(1)求证:函数在
上是增函数;
(2)不等式对任意的
恒成立,求实数
的取值范围.
【答案】(1)证明见解析(2)
【解析】
(1)先由函数为奇函数,可得
,再利用定义法证明函数的单调性即可;
(2)结合函数的性质可将问题转化为在
上恒成立,再利用二次不等式恒成立问题求解即可.
解:(1)∵函数是定义域为
的奇函数,
,
,
等式对于任意的
均恒成立,得
,
则,
即,
设为任意两个实数,且
,
,
因为,则
,
所以,即
,
因此函数在
上是增函数;
(2)由不等式对任意的
恒成立,
则.由(1)知,函数
在
上是增函数,
则,即
在
上恒成立.令
,
,则
在
上恒成立.
①当时,即
,可知
,即
,
所以;
②当时,即
,可知
.
即,所以
;
③当时,即
,可知
,即
,
所以,
综上,当时,不等式
对任意的
恒成立.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目