Question

已知双曲线 ，分别为它的左、右焦点，为双曲线上一点，
且成等差数列，则的面积为             ．

Answer 1

解析试题分析：不妨设P为双曲线右支上一点，则|PF₁|-|PF₂|=4………………①
又|PF₁|，|F₁F₂|，|PF₂|成等差数列，|F₁F₂|=10，所以|PF₁|+|PF₂|=20………………②
由①②可得|PF₁|=12，|PF₂|=8．所以由余弦定理得：cos∠F₁PF₂=，
所以sin∠F₁PF₂=，所以=|PF₁||PF₂|sin∠F₁PF₂=。
考点：双曲线的简单性质；等差中项的定义；三角形的面积公式。
点评：本题主要考查了等差数列的性质、双曲线的定义和余弦定理的综合应用，属于中档题．