题目内容
如图，在平面直角坐标系
中，
为椭圆
的
四个顶点，
为其右焦点，直线
与直线
相交于点T，线段
与椭圆的交点
恰为线段的中点，则该椭圆的离心率为__________.
解析试题分析：对椭圆进行压缩变换，x′=
，y′=
椭圆变为单位圆：x'2+y'2=1，F'（
，0）
延长TO交圆O于N，易知直线A1B1斜率为1，TM=MO=ON=1，A1B2=
，
设T（x′，y′），则TB2=x′，y′=x′+1，由割线定理：TB2×TA1=TM×TN，
易知：B1（0，-1）直线B1T方程：
令y′=0，x′=2
-5，即F横坐标，即原椭圆的离心率e=2-5
故答案：2-5。
考点：本题主要考查了圆锥曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．
点评：解决该试题的关键是对椭圆进行压缩变换，x′=，y′=，椭圆变为单位圆：x'2+y'2=1，F'（，0）．根据题设条件求出直线B1T方程，直线直线B1T与x轴交点的横坐标就是该椭圆的离心率．
练习册系列答案
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的焦点，且被圆
截得弦最长的直线的方程是 。
，
分别为它的左、右焦点，
为双曲线上一点，
成等差数列，则
的面积为 ．
，则双曲线C的离心率为 ．
过双曲线
的右焦点且与双曲线的右支交与A、B两点，
,则A、B与双曲线的左焦点所得三角形的周长为__________________。
围成的图形的面积为_______________。翰林汇
的左焦点为
，直线
与椭圆相交于点
、
，当
的周长最大时，
，则a+b= .