题目内容
已知椭圆C：
＝1，过点M(2，0)且斜率不为0的直线交椭圆C于A，B两点．在x轴上若存在定点P，使PM平分∠APB，则P的坐标为________．
＝1，过点M(2，0)且斜率不为0的直线交椭圆C于A，B两点．在x轴上若存在定点P，使PM平分∠APB，则P的坐标为________．
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线AB的方程为x＝my＋2.将直线AB的方程与椭圆C的方程联立，消去x得(4m2＋9)y2＋16my－20＝0，所以y1＋y2＝
，y1y2＝
.
若PM平分∠APB，则直线PA，PB的倾斜角互补，所以kPA＋kPB＝0.设P(a，0)，则有
＋
＝0，将x1＝my1＋2，x2＝my2＋2代入上式，整理得
＝0，
所以2my1y2＋(2－a)(y1＋y2)＝0.将y1＋y2＝，y1y2＝代入上式，整理得(－2a＋9)·m＝0.由于上式对任意实数m都成立，所以a＝
.
综上，x轴上存在定点P，使PM平分∠APB.
，y1y2＝.若PM平分∠APB，则直线PA，PB的倾斜角互补，所以kPA＋kPB＝0.设P(a，0)，则有
＋＝0，将x1＝my1＋2，x2＝my2＋2代入上式，整理得＝0，所以2my1y2＋(2－a)(y1＋y2)＝0.将y1＋y2＝
，y1y2＝代入上式，整理得(－2a＋9)·m＝0.由于上式对任意实数m都成立，所以a＝.综上，x轴上存在定点P
，使PM平分∠APB.
练习册系列答案
相关题目
+
=1(a>b>0)的离心率e=
,a+b=3.
、抛物线
的焦点均在
轴上，
，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录如下：
、
、
、
．
，
在抛物线
的标准方程；
的坐标并求出椭圆
且满足
，试求出直线的方程．
连线的斜率的积为定值
.
与曲线C交于M、N两点，当|MN|=
时，求直线l的方程.
y+4=0有且仅有一个交点,则椭圆的长轴长为( )
.
的任意两点，E为线段AB的中点，射线OE交椭圆C于点P.设
＝t
，求实数t的值．
，
为小圆上的一条定直径，则以大圆的切线为准线，且过
两点的抛物线焦点
的轨迹方程为( )（以线段
轴，其中垂线为
轴建立平面直角坐标系）
＝1，直线l：y＝mx＋1，若对任意的m∈R，直线l与椭圆C恒有公共点，则实数b的取值范围是( )
上一点
到右焦点的距离是1，则点
