题目内容
已知函数f（x）=sinx+acosx的图象的一条对称轴是x=
，若 g（x）=asinx+cosx=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）表示一个简谐运动，则其初相是
．
| 5π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
分析：利用函数的对称轴说明x=
时，函数f（x）=sinx+acosx取得最值，通过得到 g（x）=asinx+cosx=Asin（ωx+φ）求出
f（x）的表达式，即可的初相．
| 5π |
| 3 |
f（x）的表达式，即可的初相．
解答：解：因为g（x）=asinx+cosx=Asin（ωx+φ），所以f（x）=sinx+acosx=Asin（x+
-φ），
函数f（x）=sinx+acosx的图象的一条对称轴是x=
，函数取得最值，
所以
+
-φ=kπ+
，k∈Z，
∵0＜φ＜π
∴k=1，解得φ=
，
所以g（x）=asinx+cosx=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）表示一个简谐运动，则其初相是
故答案为：
．
| π |
| 2 |
函数f（x）=sinx+acosx的图象的一条对称轴是x=
| 5π |
| 3 |
所以
| 5π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
∵0＜φ＜π
∴k=1，解得φ=
| 2π |
| 3 |
所以g（x）=asinx+cosx=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）表示一个简谐运动，则其初相是
| 2π |
| 3 |
故答案为：
| 2π |
| 3 |
点评：本题是中档题，考查三角函数的化简，表达式中的参数的几何意义，注意两个函数的关系是解题的关键，考查分析问题解决问题的能力．
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