题目内容
设抛物线的顶点在原点，准线方程为x＝－
.
(1)求抛物线的标准方程；
(2)若点P是抛物线上的动点，点P在y轴上的射影是Q，点M
，试判断|PM|＋|PQ|是否存在最小值，若存在，求出其最小值，若不存在，请说明理由；
(3)过抛物线焦点F作互相垂直的两直线分别交抛物线于A，C，B，D，求四边形ABCD面积的最小值．
（1）y2＝2x.（2）
（3）8.
【解析】(1) 由题意知以直线l：x＝－
为准线的抛物线，得
＝
，∴p＝1，方程为y2＝2x.
(2)易知点M在抛物线的外侧，延长PQ交直线x＝－
于点N，
由抛物线的定义可知|PN|＝|PQ|＋
＝|PF|，
当三点M，P，F共线时，|PM|＋|PF|最小，此时为|PM|＋|PF|＝|MF|.
又焦点坐标为F
，所以|MF|＝
＝2，
即|PM|＋
＋|PQ|的最小值为2，所以|PM|＋|PQ|的最小值为
.
(3)设过F的直线方程为y＝k 
，A(x1，y1)，C(x2，y2)，
由
得k2x2－(k2＋2)x＋
＝0，
由韦达定理得x1＋x2＝1＋
，x1x2＝
，
所以|AC|＝
＝2＋，
同理|BD|＝2＋2k2.
所以四边形ABCD的面积S＝
＝2
≥8，
即四边形ABCD面积的最小值为8.
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