题目内容
给出下列四个命题：①有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱；
②有两侧面与底面垂直的棱柱是直棱柱；
③过斜棱柱的侧棱作棱柱的截面，所得图形不可能是矩形；
④所有侧面都是全等的矩形的四棱柱一定是正四棱柱．
其中正确的命题的个数为（ ）个．
A．0
B．1
C．2
D．3
【答案】分析：①有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱，可用两个棱柱叠加来说明此命题不成立；
②有两侧面与底面垂直的棱柱是直棱柱，可有斜棱柱来说明此命题不成立；
③过斜棱柱的侧棱作棱柱的截面，所得图形不可能是矩形，由其几何特征可得此命题成立；
④所有侧面都是全等的矩形的四棱柱一定是正四棱柱用底面不是正方形的直棱柱说明此命题不成立，
解答：解：①有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱，此命题不成立，可将两个底面全等的两个棱柱叠加，所得的几何体符合条件但不是棱柱；
②有两侧面与底面垂直的棱柱是直棱柱，在斜棱柱中存在两个底面垂直于底面的情况故命题不成立；
③过斜棱柱的侧棱作棱柱的截面，所得图形不可能是矩形，此命题正确，若否必有此侧棱垂直于底面；
④所有侧面都是全等的矩形的四棱柱一定是正四棱柱，此命题不正确，因为两底面不一定是正方形．
综上③正确
故选B
点评：本题考查棱柱的结构特征，解题的关键是理解棱柱的定义及其几何特征，空间想像能力对正确解本题很重要
②有两侧面与底面垂直的棱柱是直棱柱，可有斜棱柱来说明此命题不成立；
③过斜棱柱的侧棱作棱柱的截面，所得图形不可能是矩形，由其几何特征可得此命题成立；
④所有侧面都是全等的矩形的四棱柱一定是正四棱柱用底面不是正方形的直棱柱说明此命题不成立，
解答：解：①有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱，此命题不成立，可将两个底面全等的两个棱柱叠加，所得的几何体符合条件但不是棱柱；
②有两侧面与底面垂直的棱柱是直棱柱，在斜棱柱中存在两个底面垂直于底面的情况故命题不成立；
③过斜棱柱的侧棱作棱柱的截面，所得图形不可能是矩形，此命题正确，若否必有此侧棱垂直于底面；
④所有侧面都是全等的矩形的四棱柱一定是正四棱柱，此命题不正确，因为两底面不一定是正方形．
综上③正确
故选B
点评：本题考查棱柱的结构特征，解题的关键是理解棱柱的定义及其几何特征，空间想像能力对正确解本题很重要
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