Question

10．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．角A，B，C满足A+C=2B，边a，b，c满足b²=ac，则sinAsinC=（　　）

• A． $\frac{1}{4}$
• B． $\frac{3}{5}$
• C． $\frac{3}{4}$
• D． 1

Answer 1

分析 由三角形内角和定理得到A+B+C=π，结合A+C=2B，求出B的度数，已知等式b²=ac利用正弦定理化简，把sinB的值代入计算即可求出所求式子的值．

解答 解：∵在△ABC中，角A，B，C满足A+C=2B，且A+B+C=π，
∴B=$\frac{π}{3}$，
把b²=ac，利用正弦定理化简得：sin²B=sinAsinC，
则sinAsinC=sin²$\frac{π}{3}$=$\frac{3}{4}$，
故选：C．

点评 此题考查了正弦定理，以及三角形内角和定理，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．