Question

5．曲线f（x）=x³-3x+2在区间[1，2]处的最大值是4．

Answer 1

分析 求出函数的导函数，令导函数为0，求出根，判断根是否在定义域内，判断根左右两边的导函数符号，求出极值和端点处的函数值，即可得到最值．

解答 解：f′（x）=3x²-3=3（x+1）（x-1）
令f′（x）=0得x=1或x=-1（舍）
当1＜x＜2时，f′（x）＞0，f（x）在[1，2]递增，
所以当x=2时，函数取得最大值，
所以f（x）的最大值为4．
故答案为：4．

点评 求函数的最值，一般先求出函数的极值，再求出区间的端点值，比较选出最值．