题目内容
【题目】已知向量 
=（2sinx， 
cosx）， 
=（﹣sinx，2sinx），函数f（x）= ．
（1）求f（x）的单调递增区间；
（2）求函数f（x）在区间[0， 
]的最值及所对应的x值．
【答案】
（1）解：向量 
=（2sinx， 
cosx）， 
=（﹣sinx，2sinx），
函数f（x）=
=﹣2sin2x+2 sinxcosx
=﹣2× 
+ sin2x
= sin2x+cos2x﹣1
=2sin（2x+ 
）﹣1；
根据正弦函数的图象与性质，
令﹣ 
+2kπ≤2x+ ≤ +2kπ，k∈Z，
解得﹣ 
+kπ≤x≤ +kπ，k∈Z，
所以函数f（x）的单调递增区间是[﹣ +kπ， +kπ]，k∈Z
（2）解：当x∈[0， ]时，2x+ ∈[ ， 
]，
所以sin（2x+ ）∈[﹣ 
，1]，
所以sin（2x+ ）﹣1∈[﹣ 
，0]，
所以当x= 
时，函数f（x）在区间[0， ]上取得最小值﹣ ，
x= 时，函数f（x）取得最大值0
【解析】根据平面向量的数量积求出f（x）的解析式，（1）根据正弦函数的图象与性质，求出函数f（x）的单调递增区间；（2）求出x∈[0， ]时sin（2x+ ）的取值，从而求出函数f（x）在区间[0， ]上的最值以及对应x的值．
【考点精析】关于本题考查的正弦函数的单调性，需要了解正弦函数的单调性：在
上是增函数；在
上是减函数才能得出正确答案．
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