题目内容
给出下列四个命题:
(1)等比数列的前n项和可能为零;
(2)对k∈R,直线y-kx-1=0与椭圆恒有公共点,实数m的取值范围是m≥1
(3)向量,,若函数f(x)=在区间上是增函数,则实数t的取值范围是(5,+∞);
(4)我们定义非空集合A的真子集的真子集为A的“孙集”,则集合{2,4,6,8,10}的“孙集”有26个.
其中正确的命题有________(填番号)
解:(1),摆动数列如1,-1,1,-1,1,-1…,就符号等比数列的前n项和可能为零,故正确;
(2),直线y-kx-1=0恒过(0,1),当m=5时,不是椭圆,故不正确;
(3)因函数f(x)=的结果是向量,不谈在区间上是增函数或减函数,故错;
(4)集合{2,4,6,8,10}的真子集有:φ,{2},{4},{6},{8},{10},{2,4},…,{4,6,8,10}.
它们的真子集个数共26个,故正确.
故答案为:(1)(4)
分析:对于(1),摆动数列如1,-1,1,-1,1,-1…,就符号等比数列的前n项和可能为零;
对于(2),当m=5时,不是椭圆,即可进行判断;
(3)因函数f(x)=的结果是向量,不谈在区间上是增函数或减函数;
(4)先算出集合{2,4,6,8,10}的真子集有:φ,{2},{4},{6},{8},{10},{2,4},…,{4,6,8,10}.再计算它们的真子集个数即可.
点评:本小题主要考查子集与真子集、等比数列的性质、平面向量的坐标运算等基础知识,考查运算求解能力,考查数形结合思想、化归与转化思想.属于基础题.
(2),直线y-kx-1=0恒过(0,1),当m=5时,不是椭圆,故不正确;
(3)因函数f(x)=的结果是向量,不谈在区间上是增函数或减函数,故错;
(4)集合{2,4,6,8,10}的真子集有:φ,{2},{4},{6},{8},{10},{2,4},…,{4,6,8,10}.
它们的真子集个数共26个,故正确.
故答案为:(1)(4)
分析:对于(1),摆动数列如1,-1,1,-1,1,-1…,就符号等比数列的前n项和可能为零;
对于(2),当m=5时,不是椭圆,即可进行判断;
(3)因函数f(x)=的结果是向量,不谈在区间上是增函数或减函数;
(4)先算出集合{2,4,6,8,10}的真子集有:φ,{2},{4},{6},{8},{10},{2,4},…,{4,6,8,10}.再计算它们的真子集个数即可.
点评:本小题主要考查子集与真子集、等比数列的性质、平面向量的坐标运算等基础知识,考查运算求解能力,考查数形结合思想、化归与转化思想.属于基础题.
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