题目内容
【题目】已知命题P:方程 表示双曲线,命题q:点(2,a)在圆x2+(y﹣1)2=8的内部.若pΛq为假命题,q也为假命题,求实数a的取值范围.
【答案】解:∵方程 表示双曲线,
∴(3+a)(a﹣1)>0,解得:a>1或a<﹣3,
即命题P:a>1或a<﹣3;
∵点(2,a)在圆x2+(y﹣1)2=8的内部,
∴4+(a﹣1)2<8的内部,
解得:﹣1<a<3,
即命题q:﹣1<a<3,
由pΛq为假命题,q也为假命题,
∴实数a的取值范围是﹣1<a≤1
【解析】根据双曲线的标准方程的特点把命题p转化为a>1或a<﹣3,根据点圆位置关系的判定把命题q转化为﹣1<a<3,根据pΛq为假命题,q也为假命题,最后取交集即可.
【考点精析】解答此题的关键在于理解命题的真假判断与应用的相关知识,掌握两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性;两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系,以及对双曲线的概念的理解,了解平面内与两个定点,
的距离之差的绝对值等于常数(小于
)的点的轨迹称为双曲线.这两个定点称为双曲线的焦点,两焦点的距离称为双曲线的焦距.
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