题目内容
【题目】已知O为坐标原点,双曲线C: =1(a>0,b>0)的左焦点为F(﹣c,0)(c>0),以OF为直径的圆交双曲线C的渐近线于A,B,O三点,且(
+
)
=0,若关于x的方程ax2+bx﹣c=0的两个实数根分别为x1和x2 , 则以|x1|,|x2|,2为边长的三角形的形状是( )
A.钝角三角形
B.直角三角形
C.锐角三角形
D.等腰直角三角形
【答案】A
【解析】解:由( +
)
=0,可得(
+
)(
﹣
)=0,
即有 2﹣
2=0,
即|AF|=|AO|,△AOF为等腰直角三角形,
可得∠AOF=45°,
由渐近线方程y=± x,
可得 =1,c=
a,
则关于x的方程ax2+bx﹣c=0即为x2+x﹣ =0,
即有x1x2=﹣ ,x1+x2=﹣1,
即有x12+x22=1+2 <4,
可得以|x1|,|x2|,2为边长的三角形的形状是钝角三角形.
故选:A.
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