Question

8．已知函数f（x）=ax⁵+bx³+cx+2，且f（-5）=3，则f（5）=1．

Answer 1

分析 设f（x）=g（x）+2，所以g（x）=ax⁵+bx³+cx，因为g（-x）=-g（x）所以g（x）是奇函数．f（-5）=g（-5）+2=3，所以g（-5）=1，f（5）=g（5）+2=-g（-5）+2=-1+2=1．

解答 解：设f（x）=g（x）+2，所以g（x）=ax⁵+bx³+cx
由题意得g（x）定义域为R关于原点对称，又因为g（-x）=-g（x）所以g（x）是奇函数．
因为f（-5）=g（-5）+2=3，所以g（-5）=1
f（5）=g（5）+2=-g（-5）+2=-1+2=1
所以f（5）的值为1．
故答案为1．

点评 解决此题的关键是发现g（x）是奇函数，利用函数的性质解决此题．