题目内容

18．若f（sinx）=cos2x，那么f（cosx）等于（　　）
A．sin2xB．cos2xC．-sin2xD．-cos2x

分析 根据二倍角的余弦公式便可得出f（sinx）=1-2sin2x，从而可得出f（x）的解析式，cosx带入f（x）的解析式即可得出f（cosx），并应用二倍角的余弦公式化简即可．

解答 解：f（sinx）=cos2x=1-2sin2x；
∴f（x）=1-2x2；
∴f（cosx）=1-2cos2x=-cos2x．
故选：D．

点评 考查已知f[g（x）]求f（x），以及已知f（x）求f[g（x）]的方法，二倍角的余弦公式．

练习册系列答案
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8．已知数列{an}前n项和Sn=$\frac{3n-{n}^{2}}{2}$．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求数列{an•3n-1}的前n项和．
9．函数f（x）=（m2-m-1）x${\;}^{{m}^{2}-2m-3}$是幂函数，且在x∈（0，+∞）上是减函数，则实数m=（　　）
A．2B．-1C．3D．2或-1
6．设f（x），g（x）在区间[a，b]上恒有f′（x）≤g′（x），给出下列结论：
①f（x）+f（b）≥g（x）+g（b）
②f（x）-f（b）≥g（x）-g（b）
③f（x）≥g（x）
④f（a）-f（b）≥g（b）-g（a）
其中正确结论的序号为②④．
13．已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），值域为R，对任意正数x，y，都有f（xy）=f（x）+f（y），当x＞1时f（x）＜0且f（3）=-1．
（1）求f（1）、f（9）、f（$\frac{1}{9}$）的值．
（2）如果存在正数k，使不等式f（kx）+f（2-x）＜2有解，求正数k的取值范围．
3．如果△ABC的内角A、B、C对应的边分别是a、b、c，如果a、b、c成等比数列，
（1）如果c=2a，求角cosB；
（2）如果△ABC的面积为$\frac{2}{5}$，且b=1，求sinA+sinC的值．
10．如果函数f（x）对其定义域内的任意两个实数x1，x2都满足不等式f（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$）＜$\frac{f（{x}_{1}）+f（{x}_{2}）}{2}$，则称函数f（x）在定义域上具有性质M，给出下列函数：
①y=$\sqrt{x}$；②y=x2；③y=2x；④y=log2x．其中具有性质M的是②③（填上所有正确答案的序号）
7．已知f（logax）=x+x-1（a＞0且a≠1）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）试求函数f（x）的单调区间．
8．已知函数f（x）=ax5+bx3+cx+2，且f（-5）=3，则f（5）=1．

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