题目内容
甲有一个箱子，里面放有x个红球，y个白球（x，y≥0，且x+y=4）；乙有一个箱子，里面放有2个红球，1个白球，1个黄球．现在甲从箱子任取2个球，乙从箱子里在取1个球，若取出的3个球颜色全不相同，则甲获胜．
（1）试问甲如何安排箱子里两种颜色的个数，才能使自己获胜的概率最大？
（2）在（1）的条件下，求取出的3个球中红球个数的数学期望．
（1）试问甲如何安排箱子里两种颜色的个数，才能使自己获胜的概率最大？
（2）在（1）的条件下，求取出的3个球中红球个数的数学期望．
（1）由题意，P=
=
；
∴
≤
=
，
当且仅当x=y=2时“=”成立
所以当红球与白球各2个时甲获胜的概率最大
（2）取出的3个球中红球个数ξ=0，1，2，3
P(ξ=0)=
=
；P(ξ=1)=
=
P(ξ=2)=
=
，P(ξ=3)=
=
所以Eξ=0×
+1×
+2×
+3×
=
| ||||||
|
| xy |
| 24 |
∴
| xy |
| 24 |
(
| ||
| 24 |
| 1 |
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当且仅当x=y=2时“=”成立
所以当红球与白球各2个时甲获胜的概率最大
（2）取出的3个球中红球个数ξ=0，1，2，3
P(ξ=0)=
| ||||
|
| 1 |
| 12 |
| ||||||||||
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| 5 |
| 12 |
P(ξ=2)=
| ||||||||||
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| 5 |
| 12 |
| ||||
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| 1 |
| 12 |
所以Eξ=0×
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| 12 |
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练习册系列答案
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）；乙有一个箱子，里面放有2个红球，1个白球，1个黄球.现在甲从箱子任取2个球，乙从箱子里在取1个球，若取出的3个球颜色全不相同，则甲获胜.