题目内容
【题目】已知函数,且
.
(1)求f(x)的解析式;
(2)判断f(x)在区间(0,1)上的单调性,并用定义法证明.
【答案】(1)(2)f(x)在(0,1)上单调递减,证明见解析.
【解析】
(1)根据即可求出a=b=1,从而得出
;
(2)容易判断f(x)在区间(0,1)上单调递减,根据减函数的定义证明:设x1,x2∈(0,1),并且x1<x2,然后作差,通分,得出,根据x1,x2∈(0,1),且x1<x2说明f(x1)>f(x2)即可.
解:(1)∵;
∴;
解得a=1,b=1;
∴;
(2)f(x)在区间(0,1)上单调递减,证明如下:
设x1,x2∈(0,1),且x1<x2,则:
=
;
∵x1,x2∈(0,1),且x1<x2;
∴x1-x2<0,,
;
∴;
∴f(x1)>f(x2);
∴f(x)在(0,1)上单调递减.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目
【题目】年
月
日是第二十七届“世界水日”,
月
日是第三十二届“中国水周”.我国纪念
年“世界水日”和“中国水周”活动的宣传主题为“坚持节水优先,强化水资源管理”.某中学课题小组抽取
、
两个小区各
户家庭,记录他们
月份的用水量(单位:
)如下表:
| ||||||||||
| ||||||||||
(1)根据两组数据完成下面的茎叶图,从茎叶图看,哪个小区居民节水意识更好?
(2)从用水量不少于的家庭中,
、
两个小区各随机抽取一户,求
小区家庭的用水量低于
小区的概率.