题目内容
【题目】已知圆,点
坐标为
.
(1)如图1,斜率存在且过点的直线
与圆交于
两点.①若
,求直线
的斜率;②若
,求直线
的斜率.
(2)如图2,为圆
上两个动点,且满足
,
为
中点,求
的最小值.
【答案】(1)①或1;②
或
;(2)
;
【解析】
(1)设直线的方程为:
,
,
,联立直线与圆的方程,消元列出韦达定理,由
,则
,即
,即可求出
的值;由
,则
,解方程组即可;
(2)连结,依题意可得
,可得
,设点
的坐标为
,即可得动点
点的轨迹;
解:(1)设直线的方程为:
,
,
.
联立方程得:,消去
整理可得:
.
恒成立,
由韦达定理可得:
①,
②.
又,
,即
.
整理可得:.
将①②代入可得:.
,化简得:
.
直线
的斜率
的值为
或1.
(2)点
,
,
.
,
,整理可得
.
都在圆
上,
,即
.
③-④可得:.
将代入
解得:
.
此时,直线
的斜率
的值为
或
.
(3)如图,连结.
,
,
又为
中点,
.
为圆上两点,
,
又为
中点,
.
,又
,
.
设点的坐标为
,整理可得:
.
点的轨迹是以
为圆心,
为半径的圆.
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】随着国家二孩政策的全面放开,为了调查一线城市和非一线城市的二孩生育意愿,某机构用简单随机抽样方法从不同地区调查了100位育龄妇女,结果如下表.
非一线城市 | 一线城市 | 总计 | |
愿生 | 45 | 20 | 65 |
不愿生 | 13 | 22 | 35 |
总计 | 58 | 42 | 100 |
附表:
由算得,
,
参照附表,得到的正确结论是
A. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“生育意愿与城市级别有关”
B. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“生育意愿与城市级别无关”
C. 有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”
D. 有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别无关”
【题目】设分别为椭圆
的左、右焦点,点
为椭圆
的左顶点,点
为椭圆
的上顶点,且
.
(Ⅰ)若椭圆的离心率为
,求椭圆
的方程;
(Ⅱ)设为椭圆
上一点,且在第一象限内,直线
与
轴相交于点
,若以
为直径的圆经过点
,证明:
.
【题目】下表为年至
年某百货零售企业的线下销售额(单位:万元),其中年份代码
年份
.
年份代码 | ||||
线下销售额 |
(1)已知与
具有线性相关关系,求
关于
的线性回归方程,并预测
年该百货零售企业的线下销售额;
(2)随着网络购物的飞速发展,有不少顾客对该百货零售企业的线下销售额持续增长表示怀疑,某调查平台为了解顾客对该百货零售企业的线下销售额持续增长的看法,随机调查了位男顾客、
位女顾客(每位顾客从“持乐观态度”和“持不乐观态度”中任选一种),其中对该百货零售企业的线下销售额持续增长持乐观态度的男顾客有
人、女顾客有
人,能否在犯错误的概率不超过
的前提下认为对该百货零售企业的线下销售额持续增长所持的态度与性别有关?
参考公式及数据:
.