Question

【题目】(2016·武昌调研)如图，在圆内画1条线段，将圆分成2部分；画2条相交线段，将圆分割成4部分；画3条线段，将圆最多分割成7部分；画4条线段，将圆最多分割成11部分．则

(1)在圆内画5条线段，将圆最多分割成________部分；

(2)在圆内画n条线段，将圆最多分割成________部分．

Answer 1

【答案】 16

【解析】(1)设在圆内画n条线段将圆最多可分成an部分，则a1＝2，a2＝4，a3＝7，a4＝11，所以a5＝a4＋5＝11＋5＝16，即在圆内画5条线段，将圆最多分割成16部分．

(2)因为an－an－1＝n，an－1－an－2＝n－1，…，a3－a2＝3，a2－a1＝2，所以将上述式子累加得an－a1＝2＋3＋…＋n，则an＝2＋2＋3＋…＋n＝1＋，n≥2，显然当n＝1时上式也成立，故在圆内画n条线段将圆最多可分割成1＋部分．