Question

【题目】已知动圆 经过点 ，并且与圆 相切.
（1）求点P的轨迹C的方程；
（2）设 为轨迹C内的一个动点，过点 且斜率为 的直线 交轨迹C于A,B两点，当k为何值时？ 是与m无关的定值，并求出该值定值.

Answer 1

【答案】
（1）解：由题设得： ,所以点P的轨迹C是以M、N为焦点的椭圆，
（2）解：设A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），G（m，0）（-2＜m＜2），直线l：y=k（x-m）由 得，
的值与 无关，
，解得
.
【解析】（1）主要考查椭圆的性质及其轨迹方程。
（2）先假设出直线方程，再将直线方程与已求出的椭圆方程联立求解，得出关于m的方程式，最后将求出的方程与已知条件结合解出该定值。