Question

（2012•肇庆二模）已知向量

a

=(2cosx，-2)，

b

=(cosx，

1

2

)，f(x)=

a

•

b

，x∈R，则f（x）是（　　）

• A．最小正周期为π的偶函数
• B．最小正周期为π的奇函数
• C．最小正周期为

  π

  2

  的偶函数
• D．最小正周期为

  π

  2

  的奇函数

Answer 1

分析：先利用向量数量积运算求得函数f（x）的解析式，再利用二倍角公式将函数化简为y=Acos（ωx+φ）型函数，进而确定其周期和奇偶性

解答：解：∵f(x)=

a

•

b

=2cos²x-1=cos2x，∴f（-x）=cos（-2x）=cos2x=f（x）
∴函数f（x）为最小正周期为

2π

2

=π的偶函数
故选 A

点评：本题主要考查了三角函数的图象和性质，向量数量积运算，二倍角公式的运用，属基础题