题目内容
【题目】如图,在矩形中,
为边
的中点,将
沿直线
翻转成
(
平面
).若
分别为线段
的中点,则在
翻转过程中,下列说法正确的是( )
A.与平面垂直的直线必与直线
垂直
B.异面直线与
所成的角是定值
C.一定存在某个位置,使
D.三棱锥外接球半径与棱
的长之比为定值
【答案】ABD
【解析】
对A,由面面平行可知正确;对B,取的中点为
,作出异面直线所成的角,并证明为定值;对C,利用反证法证明
,与已知矛盾;对D,确定
为三棱锥
的外接球球心,即可得证;
取中点
,连接
.
为
的中点,
.
又为
的中点,
且
,
∴四边形为平行四边形,
.
,
∴平面平面
平面
,
∴与平面垂直的直线必与直线
垂直,故A正确.
取的中点为
,连接
,则
且
,
∴四边形是平行四边形,
为异面直线
与
所成的角.设
,则
,
,
故异面直线与
所成的角为定值,故B正确.
连接.
为等腰直角三角形且
为斜边
中点,
.若
,则
平面
.
又,
.
又平面
,
,与已知矛盾,故C错误.
为三棱锥
的外接球球心.
又为定值,故D正确.
故选:ABD.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】法国数学家庞加是个喜欢吃面包的人,他每天都会购买一个面包,面包师声称自己出售的每个面包的平均质量是1000,上下浮动不超过50
.这句话用数学语言来表达就是:每个面包的质量服从期望为1000
,标准差为50
的正态分布.
(1)假设面包师的说法是真实的,从面包师出售的面包中任取两个,记取出的两个面包中质量大于1000的个数为
,求
的分布列和数学期望;
(2)作为一个善于思考的数学家,庞加莱每天都会将买来的面包称重并记录,25天后,得到数据如下表,经计算25个面包总质量为24468.庞加莱购买的25个面包质量的统计数据(单位:
)
981 | 972 | 966 | 992 | 1010 | 1008 | 954 | 952 | 969 | 978 |
989 | 1001 | 1006 | 957 | 952 | 969 | 981 | 984 | 952 | 959 |
987 | 1006 | 1000 | 977 | 966 |
尽管上述数据都落在上,但庞加菜还是认为面包师撒谎,根据所附信息,从概率角度说明理由
附:
①若,从X的取值中随机抽取25个数据,记这25个数据的平均值为Y,则由统计学知识可知:随机变量
②若,则
,
,
;
③通常把发生概率在0.05以下的事件称为小概率事件.