题目内容
四棱锥P—ABCD中，ABCD为矩形，△PAD为等腰直角三角形，∠APD=90°，面PAD⊥面ABCD，且AB=1，AD=2，E、F分别为PC和BD的中点．
（1）求证：EF∥面PAD；
（2）求证：面PDC⊥面PAB；
（1）求证：EF∥面PAD；
（2）求证：面PDC⊥面PAB；
（1）如图，连接AC，∵ABCD为矩形,且F是BD的中点，∴AC必经过F ……………….2分
又E是PC的中点，
所以，EF∥AP. ……………4分
∵EF在面PAD外，PA在面内
∴EF∥面PAD……………6分
（2）∵面PAD⊥面ABCD，CD⊥AD，面PAD
面ABCD=AD，∴CD⊥面PAD，
又AP
面PAD，∴AP⊥CD. ……………………8分
又∵AP⊥PD，PD和CD是相交直线，AP⊥面PCD.……………10分
又AP面PAB，所以，面PAB⊥面PDC. ……………………12分
又E是PC的中点，
所以，EF∥AP. ……………4分
∵EF在面PAD外，PA在面内
∴EF∥面PAD……………6分
（2）∵面PAD⊥面ABCD，CD⊥AD，面PAD
面ABCD=AD，∴CD⊥面PAD，又AP
面PAD，∴AP⊥CD. ……………………8分又∵AP⊥PD，PD和CD是相交直线，AP⊥面PCD.……………10分
又AP
面PAB，所以，面PAB⊥面PDC. ……………………12分略
练习册系列答案
步步高达标卷系列答案
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中，
，
，点
、
分别在
，
上，且
，
，
，
，现将梯形
折起，使平面
与平面
垂直（如图乙）．
平面
；
的长为何值时，二面角
的大小为
？
棱长为1，点
，
，且
，有以下四个结论：
,②
；③.
；④MN与
是异面直线、其中正确结论的序号是________ (注：把你认为正确命题的序号都填上）
为底面的直棱柱
所截而得． 
，
为
的中点．
时，求平面
为何值时，在棱
上存在点
，使
平面
中,点
分别在棱
上,满足
,
.
、
两点的位置.
大小的余弦值.
中，
是
中点，
是
中点，
，则直
与
所成的角大小为（ ）
、
是两个不同的平面，给出下列四个命题.
，则
∥
，
，
，则
或
；
，
∥
，则