题目内容
(本小题满分14分)设
为数列
的前
项的和，若
是非零常数，则称数列为“和等比数列”。
（1）若数列
是首项为2，公比为4的等比数列，试判断数列
是否为“和等比数列”；
（2）若数列
是首项为
，公差为
的等差数列，且数列是“和等比数列”，试探究
与之间的等量关系。
（1）因为数列
是首项为2，公比为4的等比数列，所以
，
因此
．……………………………………………………2分
设数列
的前
项和为
，则
，
，所以
，
因此数列为“和等比数列”．…………………………………6分
(2) 设数列
的前项和为
，且
（
为常数，且
），
因为数列是等差数列，所以
，
，
所以
对于
都成立，
化简得，
，…………………………………………………10分
则
因为
，所以
，
因此
与
之间的等量关系为
． ………………………14分
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(a＞b＞0)，曲线C2的方程为y=
，且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P。（1）试用a表示点P的坐标；（2）设A、B是椭圆C1的两个焦点，当a变化时，求△ABP的面积函数S(a)的值域；（3）记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个。设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积，试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。
=2，点（
）在函数
的图像上，其中
=
.
}是等比数列；
，求
及数列{
}的通项公式；
，求数列{
}的前n项和
，并证明
.
天(
)的销售价格(单位：元)为
，第
，已知该商品成本为每件25元.
关于第
的图像在点
处的切线与直线
平行.
，
满足的关系式；
上恒成立，求
（
）