题目内容
（本小题满分14分）
如图，设点
、
分别是椭圆
的左、右焦点，
为椭圆
上任意一点，且
最小值为
．
（1）求椭圆的方程；
（2）若动直线
均与椭圆相切，且
，试探究在
轴上是否存在定点
，点到的距离之积恒为1？若存在，请求出点坐标；若不存在，请说明理由．
（1）
（2）存在定点为
或
满足要求
解析试题分析：（1）设
，则有
，
……1分
……2分
由最小值为得
， ……3分
∴椭圆的方程为． ……4分
（2）①当直线斜率存在时，设其方程为
……5分
把
的方程代入椭圆方程得
∵直线与椭圆相切，∴
，
化简得
……7分
同理，
……8分
∴
，若
，则重合，不合题意，∴
……9分
设在轴上存在点
，点到直线的距离之积为1，
则
，即
， ……10分
把
代入并去绝对值整理，
或者
前式显然不恒成立；而要使得后式对任意的
恒成立
则
，解得
； ……12分
②当直线斜率不存在时，其方程为
和
， ……13分
定点到直线的距离之积为
；
定点到直线的距离之积为
；
综上所述，满足题意的定点为或 ……14分
考点：本小题主要考查椭圆的标准方程，椭圆的性质和直线与椭圆的位置关系.
点评：每年高考都会考查圆锥曲线问题
的焦点在抛物线
上，点
是抛物线
上的动点．
的两条切线，
、
分别为两个切点，设点
的距离为
，求
轴上的椭圆过点
，且它的离心率
.
相切的直线
交椭圆于
两点，若椭圆上一点
满足
，求实数
的取值范围.
为
轴上的动点，点
为
轴上的动点，点
为定点，且满足
，
.
的轨迹
的方程；
且斜率为
的直线
与曲线
，
，试判断在
，使得
成立，请说明理由.
左、右焦点分别为F1、F2，点
，点F2在线段PF1的中垂线上。
与椭圆C交于M、N两点，直线F2M与F2N的倾斜角互补，求证：直线
过定点，并求该定点的坐标。
：
的右焦点为F，离心率
，椭圆C上的点到F的距离的最大值为
，直线l过点F与椭圆C交于不同的两点A、B.
，求直线l的方程.
的右焦点
，且
，设短轴的一个端点为
，原点
到直线
的距离为
，过原点和
轴不重合的直线与椭圆
相交于
两点，且
.
的直线
与椭圆
，且使得
成立？若存在，试求出直线
，离心率e＝
，过右焦点F的直线l交椭圆于P、Q两点．
的两个顶点
的坐标分别是
，
，且
所在直线的斜率之积等于
．
的轨迹
的方程，并判断轨迹
时，过点
的直线
交曲线
于
两点，设点
关于
轴的对称点为
(
不重合)．求证直线
与