题目内容
【题目】为建设美丽新农村，某村对本村布局重新进行了规划，其平面规划图如图所示，其中平行四边形
区域为生活区，
为横穿村庄的一条道路，
区域为休闲公园，
，
，
的外接圆直径为
.
（1）求道路的长；
（2）该村准备沿休闲公园的边界修建栅栏，以防村中的家畜破坏公园中的绿化，试求栅栏总长的最大值.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
（1）由正弦定理可求出
，由余弦定理可知
，从而可求
.
（2）结合正弦定理可求三角形的周长为
，结合辅助角公式可化简为
，进而可求周长的最大值.
（1）解：设三角形的外接圆半径为
，由正弦定理可知，
，即
，由余弦定理知，，则
，
解得，
.
（2）解：由题意知，
，在
中，设周长为
，其外接圆半径为
，
则
，则
,
，则
，
则当
时，周长最大，为.
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